Zeigen Sie, dass f mind. einen Fixpkt. besitzt

Question

Wie wender man hier den Zwischenwertsatz an habe den Ansatz gemacht aber komme da nicht mehr weiter. Kann jemand mir die Aufgabe lösen ?

Danke

Answer 1

aus f ( [a,b] ) ⊂ [a;b] folgt  a ≤ f(a)   und  f(b) ≤ b

also f(a) - a ≥ 0 und f(b) - b ≤ 0

Damit hat die (ebensfalls stetige) Funktion g(x)=f(x) - x in

[a,b] eine Nullstelle. Diese ist das gesuchte ζ .