Wahrscheinlichkeit beim Skat jeder bekommt genau ein Ass

Question

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beim Skatspiel direkt nach dem Verteilen der Karten jede(r) der drei Spieler(innen) genau ein Ass auf der Hand hat. 

Es gibt ja 32 Karten, 4 Asse und jeder Spieler erhält 10 Karten.

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Wer bekommt das vierte Ass ?

Answer 1

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Das vierte Ass liegt wohl im Skat. Es gibt insgesamt

$$ \binom{32}{10} \cdot \binom{22}{10}\cdot \binom{12}{10} $$

verschiedene Kartenverteilungen.

Die gesuchten günstigen Ereignisse werden dadurch beschrieben, dass man zählt

1. welche 3 Asse (als Menge) bekommen die Spieler

2. wer bekommt welches der 3 Asse

3. Verteilungen von 27 der restlichen 28 Nichtasskarten auf die Spieler

Diese Anzahlen müssen multipliziert werden und ergibt

$$ \binom{4}{3} \cdot 3! \cdot \binom{28}{9}\cdot \binom{19}{9}\cdot \binom{10}{9} $$

Teilt man günstige durch alle Fälle so erhält man als Wahrscheinlichkeit rund 0,0278.

Comments

Es sollte 0.0000000227999773 also ca. 0.0000000228 heißen, wenn ich mich JETZT nicht wieder verrechnet habe. :-)

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Ich hoffe, dass ich JETZT das richtige Ergebnis habe, nämlich eine Wahrscheinlichkeit von 0,05561735, also ca. 0,0556. Trotz Schlafmangel müsste der Weg aber zumindest stimmen.