Kurvendiskussion: Achsenschnittpunkte von f (x) = x^3 - 3x^2 - x +3

Question

Hallo ,

ich habe folgende Aufgabe gegeben ist die Funktion

f (x) = x^3 - 3x^2  - x +3

1) bestimme die Ableitung alle drei

2) bestimme die achsenschnittpunkte der Funktion

3) untersuche sie dir Funktion auf Hochpunkte und tiefpunkte

4) bestimme dir Wendepunkte der Funktion

5) zeichnen sie den Graph der Funktion für

- 1,5 ≤ x ≤ 3,5

6 ) bestimmen Sie die Steigung der Funktion im Schnittpunkt mit der  x- Achse bei x=3

Berechnen sie den zugehörigen Schnittwinkel mit der x-Achse

7 ) Welche Steigung liegt im Wendepunkt vor?

Bestimme sie die Gleichung der Wendetangente

mein Ansatz

1) f ' ( x) = 3x^2 -6x^2 -1

f'' (x) = 6x -6

f ''' (x) = 6

2) f (0) = 0^3 -3 * 0^2 +3

f (0)= 3

f' (0) = -1

f '' (0)= -6

Bitte korrigieren  falls ich was falsch gemacht habe und die restlichen Aufgabe lösen mit Rechenweg möchte damit alles nachvollziehen können indem ich alles Schritt für Schritt lese .

:-)

Comments

2. Achsenschnittpunkte.

Schnittpunkt mit der y-Achse P(0|3) hast du.

Schnittpunkte mit der x-Achse: f(x) = 0

Du könntest auch direkt faktorisieren, wenn du den Weg "siehst".

0 = x³ - 3x²  - x +3 

0 = x^2( x - 3)   - (x -3)      |(x-3) ausklammern. 

0 = (x^2 - 1) (x-3 )  | 3. Binom

0 = (x-1)(x+1)(x-3) 

Schnittpunkte mit der x-Achse

Q(1|0), R(-1|0) und S(3 | 0) 

Answer 1

mein Ansatz

1) f ' ( x) = 3x² -6x -1        x nicht x^2 

f'' (x) = 6x -6

f ''' (x) = 6                  sonst OK.

2) f (0) = 0³ -3 * 0² +3

f (0)= 3    Also Schnittpunkt mit der y-Achse  ( 0 ; 3 )

   f' (0) = -1

     f '' (0)= -6  Gehört hier nicht hin.

Schnittpunkt(e) mit x-Achse durch   f(x) = 0 und damit x ausrechnen.

Comments

Hi ,

Die Ausgangsfunktion ist f (x) = x^3 -3x^2 -x +3

f' (x) = 3x^2 - 6x -1

x^2 ist doch richtig :'(

Jetzt -1 in f (x)

f (-1) = 4

( -1/4 ) Achsenschnittpunkt

und jetzt ???

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Wie kann denn (-1/4) der Achsenschnittpunkt sein? Der Schnittpunkt der Funktion mit der X-Achse hat eine y Koordinate von 0 und der Schnittpunkt der Funktion mit der y Achse hat eine x Koordinate von 0. Dein Punkt hat beides nicht.

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Bei dir stand: 

mein Ansatz

1) f ' ( x) = 3x² -6x² -1   Das war falsch.

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Schnitt mit x-Achse:   f(x) = 0
x³ - 3x²  - x +3   = 0
gibt x=3 oder x=1 oder x= -1
also 3 Schnittpunkte
(3;0)   (1;0)    (-1;0) 

Answer 2

Also die Ableitungen stehen ja schon oben. Für die Achsenabschnittspunkte unterscheidet man zwischen den Schnittpunkten mit der x Achse und denen mit der y Achse.

Für die Y Achse setzt man x=0

f(x) = x³ - 3x²  - x +3

f(0) = 0 -3*0 -0 +3 = 3

Für die x Achse setzt man y gleich 0:

f(x) = 0 = x³ - 3x² - x + 3

Durch scharfes Hingucken findet man x₁ = 1. Jetzt Polynomdivision.

x³ - 3x² -x +3 : (x - 1) = x² -2x -3

x³ - x²

-2x² -x

 -2x² +2x

-3x + 3

-3x + 3

0

So jetzt also mit dem Polynom zweiter Ordnung das wir raushaben die restlichen Nullstellen mit PQ Formel bestimmen.

x₂₃ = 1 ± √(1 +3)

x₂ = -1

x₃ = 3

Soweit klar?

Comments

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Und wieso polynom kann man das nicht anders berechnen ?

Und wie geht es weiter mit den Aufgaben ???

Wäre sehr hilfreich

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Wieso setzt man für x und dann y die Zahl 0 ein ?

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-2x2 -x

-2x2 +2x

-3x + 3

ich verstehe nicht wieso -x und + 2x = -3 x werden ? Statt dessen müsste doch 1x oder

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Puh Fragen über Fragen. Nichts für ungut, aber habt ihr in der Schule die Themen überhaupt ansatzweise behandelt? Den kompletten Stoff hier durchzunehmen wird nicht möglich sein. Guck dir am besten mal die Videos die es hier auf der Seite gibt, z.B. zu dem Thema Polynomdivision, Nullstellenberechnung oder Bestimmung der Achsenschnittpunkte. Oder auch auf www.oberprima.com.

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Hey du hast aber was falsch gemacht

Du hast ein Vorzeichen Fehler ^.^ statt +2x muss -2x im dritten Schritt

Sonst war alles richtig

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Nein das stimmt nicht. Es ist genauso richtig wie es da steht. Im übrigen kommen genau die 3 Schnittpunkte raus, die auch die anderen in diesem (mittlerweile schon recht langen) thread ausgerechnet haben.