Probleme bei einfacher Gleichung: z/(z-5) + 1/3 = - 5/(5-z) | * (3(z-5))

Question

Habe einen Hänger, wieso ist

Z/(z-5) + 1/3 = - 5/(5-z)  | * (3(z-5))

3z + z - 5 = 15 wieso ist die 15 positiv, wenn ich

-5 * (3(z-5))/(5-z) kriege ich doch

-15(z-5)/(-z+5)

-15 * (-1) * (-1) oder nicht?

Aaarrggh,  wo ist der Fehler?

Comments

Da sollte -15 stehen

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koffi123: Warum? z-5 = -(5-z)

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oh verdammt. ich habe nicht genau hingesehen. 5 - z ist nicht z- 5.

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Wie kürzen sich die 5-z/z-5?

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ie1422: Wie kürzt du denn 7 / (-7) ?

Du brauchst aber nicht zu kürzen, wenn du mit dem Hauptnenner multiplizierst.

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7/(-7) = -1?

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richtig. Deshalb:

(5-z)/(z-5) = (5-z)/(-(5-z)) = -1.

Answer 1

z/(z-5) + 1/3 = - 5/(5-z)

Wir haben in der ersten Klammer (z-5) stehe und in der zweiten (5-z). Hier wäre es günstig wenn die beiden Klammern den gleich Inhalt hätten. Das bekommen wir hin, indem wir in der hinteren Klammer das minus vor dem Bruch in die Klammer ziehen. Dadurch wird aus 5-z dann -5 + z und das ist dasselbe wie z-5.

z/(z-5) +1/3 = 5/(z-5)   | * 3(z-5)

3z + (z-5) = 15

4z = 20

z = 5

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Hallo Kofi,

setze einmal deine Lösung in die Ausgangsgleichung ein.

Dann gibt es 2 Divisionen durch 0.

Es gibt kein z welches die Ausgangsgleichung wahr werden läßt.

mfg Georg

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Ja das stimmt.

Answer 2

z-5 = - (-z + 5) = - (5-z)

Ein Minus vor der Klammer genügt vollauf.

Bsp. 15 - 20 = -5

aber

20 - 15 = 5

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Ich verstehe es leider immer noch nicht, kannst du meine Aufgabe einmal durchrechnen?

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z/(z-5) + 1/3 = - 5/(5-z)          | *(z-5)*3, z≠5

3z + (z-5) = 15

4z - 5 = 15

4z = 20

z = 5

Aber 5 ist nicht erlaubt, da eine Division durch 0 verboten ist. 

=> Lösungsmenge ist die leere Menge. L = {  } 

Answer 3

Verarbeite das Minuszeichen in den Bruch.
$$ \frac{z}{z-5} + \frac{1}{3} = -\frac{5}{5-z} \\ \frac{z}{z-5} + \frac{1}{3} = \frac{5}{z-5} \ \ \mid \cdot (z-5)\\ z +  \frac{z-5}{3} = 5  \mid \cdot3 \\ 3z + z-5 = 15 \\ z = 5 $$

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Offensichtlich folgt ja 3z +z - 5 da kommt keine Lösung außer 5 und das geht nicht, schon klar. Wie kürzt sich 5-z/z-5 weg?

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$$ -\frac{5}{5-z} = (-1)\frac{5}{5-z} = \frac{1}{-1}\cdot\frac{5}{5-z} = \frac{5}{(-1)(5-z)} = \frac{5}{z-5}$$