Wie lautet der Hauptnenner dieser Gleichung? Nenner 2x-1, 1-2x, 4x^2-1 und 1-4x^2

Question

Die Bruchgleichung lautet:

$$\frac { 4x+1 }{ 2x-1 } +\frac { 4x+4 }{ 1-2x } +\frac { 4x-9 }{ 4{ x }^{ 2 }-1 } =\frac { 4-16x }{ 1-4{ x }^{ 2 } }$$


Und ich finde den Hauptnenner irgendwie nicht...

wäre nett wenn ihr noch eine kurze erklärung dazu geben könntet :)
:)

Wie lautet der Hauptnenner dieser Gleichung? Nenner 2x-1, 1-2x, 4x^2-1 und 1-4x^2

Answer 1

Hi,

der Hauptnenner der Gleichung ist 4x^2-1

Für den zweiten und letzten Bruch klammere zuvor -1 aus. Das kannst Du dann vor den Bruch schreiben und dann passt das zum genannten Hauptnenner.


Hat sich Deine Frage damit beantwortet? Willst Du den Rest selbst probieren? :)


Grüße

Comments

Nochnicht ganz, mir ist momentan noch unklar, wie ich dann die hauptnenner multiplizieren muss...

Beim ersten kann ich ja nicht einfach *2 machen und beim zweiten und letzten sind die vorzeichen ja umgekehrt und irgendwie komm ich da nicht weiter...

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Ganz so einfach ist es nicht: 2(2x-1) = 4x-2 und das ist nicht der Hauptnenner.

Dritte binomische Formel lautet das Stichwort:

2x-1 ist mit 2x+1 zu erweitern, denn (2x-1)(2x+1) = 4x^2-1


Siehe auch die Antwort von Mathecoach. Wenn noch was unklar ist frage aber gerne nach. Bei mir oder bei ihm :).

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Achso.. aber mir ist irgendwie immernoch klar wie ich dass jetzt an der Aufgabe machen muss...

Weil ich verstehe immoment nicht mehr, wie ich den Hauptnenner reinmultipliziren muss...

$$\frac { 4x+1 }{ 2x-1 } +\frac { 4x+4 }{ 1-2x } +\frac { 4x-9 }{ 4{ x }^{ 2 }-1 } =\frac { 4-16x }{ 1-4{ x }^{ 2 } }$$

so:

$$\frac { 4x+1(2x+1) }{ 2x-1 } +\frac { 4x+4(2x-1) }{ 1-2x } +\frac { 4x-9 }{ 4{ x }^{ 2 }-1 } =\frac { 4-16x }{ 1-4{ x }^{ 2 } }$$

Könntest du vielleicht nochmal versuchen es zu erklären? irgendwie hab ich grad en ziemlich knoten...

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Eine Bruchgleichung zu lösen bedeutet den Hauptnenner zu finden und alle Brüche auf eben diesen Hauptnenner zu bringen. Du hast teilweise einfach einen Faktor in den Zähler drangehauen. Das geht gar nicht! Du änderst die Aussage der Bruchgleichung!

Erweitern, also eine "1" anfügen ist das Stichwort. Die 1 kann dabei auch die Form (2x+1)/(2x+1) haben, was wir nun auch tun werden:


$$\frac { 4x+1 }{ 2x-1 } +\frac { 4x+4 }{ 1-2x } +\frac { 4x-9 }{ 4{ x }^{ 2 }-1 } =\frac { 4-16x }{ 1-4{ x }^{ 2 } }$$

$$\frac { 4x+1 }{ 2x-1 } -\frac { 4x+4 }{ 2x-1 } +\frac { 4x-9 }{ 4{ x }^{ 2 }-1 } =-\frac { 4-16x }{ 4{ x }^{ 2 }-1 }$$

Erweitern:

$$\frac { (4x+1)(2x+1) }{ (2x-1)(2x+1) } -\frac { (4x+4)(2x+1) }{ (2x-1)(2x+1) } +\frac { 4x-9 }{ 4{ x }^{ 2 }-1 } =-\frac { 4-16x }{ 4{ x }^{ 2 }-1 }$$

Der nächste Schritt ist die Multiplikation mit dem Hauptnenner. Es verbleibt also einzig alleine der Zähler:

(4x+1)(2x+1) - (4x+4)(2x+1) + 4x-9 = -(4-16x)


In diesem speziellen Fall hat man jeweils zweimal den gleichen Nenner (abgesehen vom Vorzeichen) auf Wunsch hätte man diese auch vor der Erweiterung zusammenfassen können. Hätte die Sache etwas erleichtert.

Wie dem auch sei. Damit ist das Prinzip dann klar? :)

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Asoooooooo... ok ja bis auf den letzen Bruch..

Da hast du dann ja ein - davor gesetzt und die unteren Vorzeichen umgekgeht... Darf man also theoretisch die kompletten vorzeichen eines Bruches ändern? oder geht das nur in diesem fall?


(Entschuldigung, dass ich soviel frage... hoffe du kannst mir trotzdem noch einmal helfen :) Wäre dir sehr dankbar :) )

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Das Fragen zeigt mir, dass Du nicht nur stupide Antworten abschreibst, sondern dass Du wirklich am Verständnis interessiert bist. Frage also soviel Du willst, ich werde (solange ich dazu in der Lage bin) also gerne Antworten.


Auch hier gilt: Eine 1 hinzufügen darfst Du immer. Und 1 = (-1)(-1)

Also bei uns:

(1-4x^2) = (-1)(-1)(1-4x^2) = -1(4x^2-1) = -(4x^2-1)


Du kannst folgen? :)

P.S.: Das wurde auch beim zweiten Bruch so gemacht. Mit 1-2x zu 2x-1 ;)

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Ok^^ ich werd vielleicht gerne mal wieder darauf zurück kommen^^ :)


Jeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeetzt :D
Gott.... naturülich.... ist ja eingetlich logisch^^

Vielen vielen dank :)  An dass hab ich die ganze zeit gar nicht gedacht... :/ ^^

Aber mal eine andere Frage, bist du von Beruf Lehrer oder etwas in die Richtung?^^

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Wenn Du "Lernender" als "etwas in die Richtung" betrachtest, dann ja ;).


Freut mich, wenn es nun Klick gemacht hat. Gerne :).

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haha ok^^

Ja hab nur gedacht, weil du so viel geduld hast und es sehr gut erklären kannst und vorallem so viel über Mathe weist^^

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Jetzt sag bloß die Geduld haben die Lehrer gepachtet^^. Zumindest bei mir ist das nicht so^^.

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Nein so war das nicht gemeint^^ aber halt weil du alles gut erklären kannst, ich kenn viele freunde die verstehens zwar wies geht, könnens aber selbst nicht genau erklären^^

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Haha schon verstanden ;).

Nochmals Dank für das Lob ;).

Answer 2

(4x^2 - 1) = (2x + 1)*(2x - 1)

Alle Nenner kannst du auf diese Form bringen

(4x+1)/(2x - 1) + (4x + 4)/(1 - 2x) + (4x - 9)/(4x^2 - 1) = (4 - 16x)/(1 - 4x^2)

(4x+1)/(2x - 1) + (-4x - 4)/(2x - 1) + (4x - 9)/(4x^2 - 1) = (16x - 4)/(4x^2 - 1)

(-3)/(2x - 1) = (16x - 4)/(4x^2 - 1) - (4x - 9)/(4x^2 - 1)

(-3)/(2x - 1) = (12x + 5)/(4x^2 - 1)

(-3)*(2x + 1)/(4x^2 - 1) = (12x + 5)/(4x^2 - 1)

(-6x - 3)/(4x^2 - 1) = (12x + 5)/(4x^2 - 1)

-6x - 3 = 12x + 5

-18x = 8

x = -8/18 = -4/9

Answer 3

 

da ich mich eben böse verrechnet habe, überlasse ich die langwierige Rechenarbeit Dir :-D

 

Der Hauptnenner lautet 4x² - 1

Der erste Summand wird 2x + 1 erweitert, da (2x - 1)*(2x + 1) = 4x² - 1 | 3. binomische Formel

Beim zweiten Summanden verwandelt man zunächst den Nenner von (1 - 2x) in -(2x - 1) und kann dann auch wieder mit 2x + 1 erweitern; das Minuszeichen wird dann vor den Bruch gezogen. 

Der dritte Summand bleibt, wie er ist.

Und das Ergebnis auf der rechten Seite formt man wie folgt um: 

(4 - 16x)/(1 - 4x²) = 

(4 - 16x)/(-(4x² - 1)) =

- (4-16x)/(4x² - 1)

 

Soweit alles klar?

Besten Gruß