Sind die Vektorräume abhängig oder unabhängig

Question

Kann jemand mir  bei Entscheidung helfen , ob diese Vektorräume linear abhängig oder linear unabhängig sind ?

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(b) Modulo \(7\) ist \(1\cdot\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}+2\cdot\begin{pmatrix}2\\5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}7\\14\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix}\).

Answer 1

Die Räume nicht, höchstens die Vektoren

a) Bei zwei Vektoren ist es meistens am einfachsten so

x* 1.Vektor = 2. Vektor gibt bei dir

3x=2 und 4x=5  Beide Gleichungen haben verschiedene Lösungen, also lin. unabh.

b) mit x aus Z7 gibt    3x=2

x = 2* 3^-1 und wegen 3^-1 = 5  ist x = 2*5 = 3

und 4x=5   x = 5*4^-1  = 5*2 = 3

Also beide gleich, also V'en lin. abh.

c) Bei mehreren besser in eine Matrix schreiben und Stufenform bestimmen

Rang = 3 heißt hier: lin. unabh.  stimmt.

d) Das Gleiche in Z4 ist einfach, dann ist der 2. Vektor der Nullvektor also sind sie lin. abh.

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hat sich der heutige Tag ja doch noch gelohnt :  Ich habe einen neuen Körper kennengelernt.

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bei b) warum ist 3^-1 = 5 ? und bei d)  warum in Z4 ? es ist in K3

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3*5=15 = 1 in Z7   und z4 ist der Körper mit { 0;1;2;3 }  also 4=0.

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ach bei c) und d) kann ich nicht verstehen was ich machen soll

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nenne die drei Vektoren v1  v2  v3 und löse das Gl.system

x*v1 + y*v2 + z*v3 = 0-Vektor.

Das gibt drei Gleichungen mit drei Var.

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achso , ja klar . und bei d ) der 2 . vektor ist ( 0 , 0 , 0 ) Vektor ?

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nur bei d ) habe ich nicht verstanden was mit der 2 vektor ( 0 , 0 , 0 ) Vektor gemeint ist ?

Answer 2

von bogopolski ? : D

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ja , dieselbe Aufgabe :D