Undenlichkeit von Mengen: Sei A eine Menge mit |B| < |A| für alle B ∈ ℘(A) mit B ≠ A. Ist A unendlich und warum?

Question

Sei A eine Menge mit |B| < |A| für alle B ∈ ℘(A) mit B ≠ A. 

 Ist A unendlich und warum?

Answer 1

Wie hast du "unendliche Menge" definiert?

Eine mögliche Definition besagt, dass eine Menge genau dann unendlich ist, wenn sie gleichmächtig zu einer ihrer echten Teilmengen ist. In diesem Fall kannst du argumentieren, dass A unendlich ist, weil alle echten Teilmängen von A eine kleinere Mächtigkeit als A haben.

Comments

Klingt nach Widerspruch?

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Danke für den Hinweis.

Ich meinte natürlich "In diesem Fall kannst du argumentieren, dass A endlich ist, weil alle echten Teilmengen von A eine kleinere Mächtigkeit als A haben. "