Bestimme die Funktionsgleichung in der angebenen Form.

Question

a) N1(5/0)  N2(-13/0)  A(0/-250) in Scheitelform   b) S(3/-576)  N1(-9/0) in Normalform

Answer 1

a) N1(5/0)  N2(-13/0)  A(0/-250) in Scheitelform 
Die beiden ersten Punkte sind die Nullstellen.
Der Scheitelpunkt liegt immer in der Mitte der beiden Nullstellen.

( 5 + ( -13 ) ) / 2 = -4
xs = -4

f ( x ) = a * ( x + 4 )^2 + c

f ( 5 ) = a * ( 5 + 4 )^2 + c = 0
f ( 0 ) = a * ( 0 + 4 )^2 + c = -250

a * 9^2 + c = 0
a * 4^2 + c = -250  | abziehen
---------------------------
65 * a = 250
a = 3.846

a * 9^2 + c = 0
c = - 311.526

f ( x ) = 3.846 * ( x + 4 )^2 - 311.526

b) S(3/-576)  N1(-9/0) in Normalform

Die dritte Nullstelle ist
N ( 15  | 0 )
f ( x ) = ( x - 15 ) * ( x + 9 ) * a
f ( 3 ) = ( 3 - 15 ) * ( 3 + 9 ) * a = -576
-12 * 12 * a = -576
a = 4
f ( x ) = ( x - 15 ) * ( x + 9 ) * 4
f ( x ) = ( x^2 - 15 * x + 9x - 135 ) * 4

f ( x ) = 4 * x^2 -  24 * x - 540

Comments

Bei der Aufgabe a ist der Punkt A(0/520), könnten Sie das bitte nochmal mit der korrigierten Zahl schreiben?

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a) N1(5/0)  N2(-13/0)  A(0/520) in Scheitelform 
Die beiden ersten Punkte sind die Nullstellen.
Der Scheitelpunkt liegt immer in der Mitte der beiden Nullstellen.

( 5 + ( -13 ) ) / 2 = -4
xs = -4

f ( x ) = a * ( x + 4 )² + c

f ( 5 ) = a * ( 5 + 4 )² + c = 0
f ( 0 ) = a * ( 0 + 4 )² + c = 520

a * 9² + c = 0
a * 4² + c = 520  | abziehen
---------------------------
65 * a = -520
a = -8

a * 9² + c = 0
c = 648

f ( x ) = -8 * ( x + 4 )²  + 648

Answer 2

Mach eine einfache matrix

Y=ax^{2}+bx+c

p(5/0)             25a + 5b +1c =0

p(-13/0)         (-13)^{2}a-13b+1c=0

p(0/-250)        0+0+c=-250

Y=50/13x^{2}+400/13x -250

Bekommst du b jetzt hin?

~plot~ f(x) = 50/13x^{2}+400/13x-250 ~plot~

Comments

ONein, ich verstehe das leider nicht... Was soll ich jetzt als Lösung für die a schreiben ?

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Hab ich doch hingeschrieben ;)

Das ist die funktion.^^

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Die Form von der Scheitelform ist doch eine komplett andere. f(x)= Zahl(x+Zahl)hoch2+Zahl

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Achso sry ja hab ich überlesen^^

Mach ich kurz^^

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bringe einfach den term

50/13x^2 +400/13x-250

so dass du scheitelform hast

also

50/13(x-c)^2+d

schaffst du dass?=

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~plot~ f(x)=e^x ~plot~

Answer 3

b) S(3/-576)  N1(-9/0)

Einfach mal die Scheitelpunktform aufstellen

f(x) = ((0) - (-576)) / ((-9) - (3))^2 * (x - (3))^2 + (-576)

Nun den Funktionsterm ausmultiplizieren und zusammenfassen.

f(x) = 4·x^2 - 24·x - 540

Comments

a) N1(5/0)  N2(-13/0)  A(0/-250)

Wenn ich die Nullstellen kenne, kann ich die Faktorisierte Form aufstellen

f(x) = a * (x - 5) * (x - (-13))

Beim einsetzen von A muss die Gleichung stimmen

f(0) = a * (0 - 5) * (0 - (-13)) = -250 --> a = 50/13

f(x) = 50/13 * (x - 5) * (x + 13)

Diese jetzt ausmultiplizieren

f(x) = 50/13·x^2 + 400/13·x - 250

Und in die Scheitelpunktform umwandeln

f(x) = 50/13·x^2 + 400/13·x - 250

Sx = -b/(2a) = -4

Sy = f(-4) = - 4050/13

f(x) = 50/13·(x + 4)^2 - 4050/13

Hier würde ich eventuell Abzugpunkte geben, wenn es Dezimal gerundet angegeben wird.