Beweis das eine Folge nicht gegen 1 konvergiert

Question

wie beweise ich, dass die Folge (1+(1/n))^n nicht gegen 1 konvergiert?

Ich weiß, dass man die Bernoulli-Ungleichung anwenden soll, aber ich habe das nicht verstanden, vielleicht ist das ja einfacher als ich denke,

Comments

Was genau hast du nicht verstanden? Durch die Anwendung der Bernoulli-Ungleichung folgt die Behauptung eigentlich ziemlich sofort.

Answer 1

(1+(1/n))ⁿ   mit Bernoulli gibt

(1+(1/n))ⁿ >  1 + n* (1/n) = 2

also alle Folgengleider sind größer als 2 und liegen z.B. nicht in der

eps-Umgebung von 1 mit eps=0,5.  Müssten sie aber, wenn

1 der Grenzwert wäre.