Möglichkeiten um Budget genau aufzubrauchen

Question

Bei ihrer Weihnachtsfeier sollen 30 Studierende ein Geschenk vom Weihnachtsmann erhalten: eine CD, eine DVD oder ein Computerspiel.

Eine CD kostet 18 €, eine DVD 24 €, ein Computerspiel 30 €.
Welche Möglichkeiten hat der Weihnachtsmann, die 30 Päckchen zu packen, wenn er min- destens eine CD, mindestens eine DVD und mindestens ein Computerspiel verschenkt, und das Budget von 600€ genau aufgebraucht werden soll? 

Answer 1

Der Weihnachtsmann kauft erstmal eine CD, DVD und ein Computerspiel

a: Anzahl CDs

b: Anzahl DVDs

27 - a - b: Anzahl Computerspiele

600 - 18 - 24 - 30 = 528

18·a + 24·b + 30·(27 - a - b) = 528
2·a + b = 47
a = 23.5 - 0.5·b

c = 27 - a - b = 27 - (23.5 - 0.5·b) - b = 3.5 - 0.5·b

b muss ungerade werte Annehmen von 1 bis max 7. Damit gibt es für b genau 4 Möglichkeiten.

Er kauft

24 CDs, 2 DVD und 4 Computerspiele

23 CDs, 4 DVD und 3 Computerspiele

22 CDs, 6 DVD und 2 Computerspiele

21 CDs, 8 DVD und 1 Computerspiele