Wie löse ich folgende Exponentialgleichungen? Bsp. 2^{2x+1} -5• 4^{x-2} = 3^{2x-1}

Question

Ich habe wirklich wenig Erfahrung mit Exponentialgleichungen und habe keine Ahnung wie ich diese Aufgaben bis morgen lösen soll! Ich hoffe, dass jemand von euch mir helfen kann, denn ich kann einfach nicht mehr! Vielen vielen Dank euch allen!

1) 3^2x-1 - 11• 9^x-2 = (1/2) ^-2x   Lösung ist 2

2) 2^2x+1 -5• 4^x-2 = 3^2x-1

Tausend Dank, wirklich!!

John

Comments

Verwende

3^2 = 9 und 2^2 = 4.

Dann Potenzgesetze, Klammergesetze usw.

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Ok, das habe ich irgendwie verstanden, aber ich komme dann trotzdem nicht weiter, ich weiß nicht, wie ich das lösen soll! Ich habe Exponentialgleichungen noch nie durchgenommen!Ich krieg das einfach nicht hin..Tausend Dank, wirklichJohn

Answer 1

1) 3^2x-1 - 11• 9^x-2 = (1/2) ^-2x

1) 3^2x/ 3 - 11• 9^x/ 9^2 = 4^x

 9^x/ 3 - 11/ 81• 9^x = 4^x

27/81 *9^x - 11/81*9^x = 4^x

16/81 * 9^x = 4^x

16/81 = 4^x / 9^x

16 / 81 = (4/9)^x 

(4/9)^2 = (4/9)^x

==> x = 2