Bestimmen Sie Erwartungswert und Varianz von Y

Question

1. a) Bestimmen Sie den Erwartungswert und die Varianz von X, falls X geometrisch ver- teilt auf ℕ zum Parameter p ∈ (0, 1) ist, d.h. falls X die folgende Zähldichte besitzt

   P(X=k)= p(1−p)k−1, k∈ℕ.

2. b)  Bestimmen Sie P{X > E[X]} in der Situation von (a). Was erhält man für p → 0? 

   Brauche Hilfe

Comments

Was genau ist jetzt die Frage?

---

So steht die Aufgabe bei mir. Ich hab keine Ahnung wie man die löst :/

---

Wie man Erwartungswert und Varianz berechnet steht doch bestimmt in deinen Unterlagen? Hätftest du mal bei Wikipedia geguckt hättest du auch schon längst Ansatz+Musterlösung ;).

Übrigens hast du ein Fehler bei der Zähldichte, die Zahl k-1 ist ein Exponent.

---

Ja, die Formel hab ich, aber weiß nicht wie ich einsetzen soll. Und ob ich was beachten muss, wegen geometrisch verteilt

---

Ich gehe mal davon aus, dass du kein Mathe studierst verweise aber trotzdem nochmal auf wikipedia. Dort hast du quasi eine Musterlösung zur Aufgabe a), welche zur Abwechslung mal ausführlich ist.

Answer 1

Auch die zweite Aufgabe kannst Du auch aus Wikipedia ablesen, in dem Du die Variante A nimmst und für \( n \) den Wert \( \frac{1}{p} \) in die Verteilungsfunktion einsetzt und noch benutzt, dass gilt

$$ P( X > E(X) ) = 1 - P( X \le E(X) )  $$ sowie \( E(X)  = \frac{1}{p} \)