Wahrscheinlichkeitsrechnung, Schüsse auf Torwand, mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Karl?

Question

Karl und Peter schießen abwechselnd auf eine Torwand, Karl beginnt. Die Trefferwahrscheinlichkeit für Peter beträgt 0,5, für Karl ist sie 0,6.
Das Spiel ist beendet, wenn jeder 2 Schüsse abgegeben hat. Gewonnen hat derjenige, mit den meisten Treffern. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Karl? 

Wie viele Schpsse werden im Durchschmitt bis zum ersten Treffer abgegeben? Es sollen nur die Spiele betrachtet werden, in denen mind. 1 Treffer fällt...

Ich habe leider keine Ahnung...

Mein Ansatz war erstmal auszurechnen wer mit einer größeren Wahrscheinlichkeit mind. 1 Treffer erzielt...aber damit komme ich ja auch nicht weiter

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Vom Duplikat:

Titel: Torwandschießen Karl und Peter

Stichworte: stochastik,wahrscheinlichkeit

Karl und Peter schießen abwechselnd auf die Torwand, wobei Peter beginnt. Die Trefferwahrscheinlichkeit von Peter beträgt 0,5. Die Trefferwahrscheinlichkeit von Karl beträgt 0,6. Jeder darf zweimal schießen. Gewonnen hat, wer die meisten Treffer erzielt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Karl?

Ich bitte um Lösung mit Erklärung.

Answer 1

> Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Karl?

Baumdiagramm mit 4 Ebenen (zwei für Karl und zwei für Peter). Berechne mit den Pfadregeln die Wahrscheinlichkeit, dass Karl öfter trifft als Peter.

Mit Wahrscheinlichkeit 0,5²·0,4² = 0,04 trifft keiner. Mit Wahrscheinlichkeit 1-0,04 = 0,96 trifft also einer der beiden mindestens ein mal. Dividiere die im ersten Teil ermittelte Wahrscheinlichkeit durch 0,96.

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Dankeschön für Ihre Hilfe.

Answer 2

Peter 0 Treffer und Karl mind 1 Treffer.
Peter genau 1 Treffer und Karl 2 Treffer.

P = 0.5^2·(1 - 0.4^2) + 2·0.5^2·0.6^2 = 39/100 = 39%

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Ich bedanke mich fur Ihre Hilfe.

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Wie sind sie auf die Formel gekommen bzw. können sie mir sagen wie sie heißt oder die Zahlen durch Variabeln ersetzen?

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Wie groß ist die WK, dass

Peter 0 Treffer und Karl mind 1 Treffer. hat?

Mach das mal mit einem Baumdiagramm.

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Wie viele Schüsse werden im Durchschnitt bis zum ersten Treffer abgegeben? Es sollen nur die Spiele betrachtet werden, in denen mind. 1 Treffer fällt.

Diese Frage ging bei der ursprünglichen Antwort leider unter.

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Nach einiger Überlegung komme ich auf:

E = (8x1 + 4x2 +2x3 + 1x4) :15 = 26/15 = 1,73

Gehst du dami d'accord?

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Nein. Du tust dabei so als Würde ein Tor immer mit der Wahrscheinlichkeit von 0.5 fallen.

Du darfst nur mit Laplace rechnen, wenn alle Ausgänge gleich wahrscheinlich sind.

Ich würde wie folgt rechnen:

1·0.6 + 2·0.4·0.5 + 3·0.4·0.5·0.6 + 4·0.4·0.5·0.4·0.5 = 1.52

Das müsste man jetzt eventuell noch durch die Wahrscheinlichkeit teilen das mind ein Tor fällt, weil man oben ja keine Wahrscheinlichkeit von 1 als Summe der Wahrscheinlichkeitsverteilung bekommt.

(1·0.6 + 2·0.4·0.5 + 3·0.4·0.5·0.6 + 4·0.4·0.5·0.4·0.5)/0.96 = 1.583333333