Exponentialgleichungen c) 3^{2-x} = 4^{x/2} und d) (1/2)^{x+1} = 5^{-x} * 10^4

Question

Logarithmusaufgabe lösen.

,ich muss folgende log Ausgabe lösen ..leider habe ich keinen Lösungsansatz Bitte um Hilfe ! bitte beide Bsp , das wäre echt Weltklasse

Exponentialgleichungen

c) 3^{2-x} = 4^{x/2} und

d) (1/2)^{x+1} = 5^{-x} * 10^4

 

Answer 1

c)

3^2/3^x = (4^{1/2})^x  = 2^x

3^2 = 2^x*3^x = 6^x

6^x =9

x = ln9/ln6

d)

2^{-x-1} = 5^{-x}*10^4

(2/5)^{-x} = 2*10^4 = 20000

-x = ln20000/ln(2/5)

x = - ln20000/ln(2/5)

Answer 2

ln( 3^{2-x}) = ln(4^{x/2})

(2-x) *ln(3) = x/2 *ln(4)

2 *ln(3) -x *ln(3)= x/2 *ln(4) |+x ln(3)

2 *ln(3)= x/2 *ln(4) +x *ln(3)

2 *ln(3)= x(1/2 *ln(4)  +ln(3))

x= (2 *ln(3))/(1/2 *ln(4)  +ln(3))

x≈ 1.2263