Exponentialgleichungen. 2 * 3^{x+1}= 7 * 5^x

Question

Ich bitte um etwas Hilfe

2 * 3^(x+1)= 7 * 5^x

3 * 2 ^3x = 9 * 5^x

EDIT (Lu). 5^2 in 5^x verwandelt. Vgl. Kommentar.

Answer 1

2 * 3^(x+1)= 7 * 5²

3 * 2 ^3x = 9 * 5^x

1. Sorge dafür, dass x nur noch auf einer Seite der Gleichung vorkommt.
2. Forme so um, dass es nur noch einmal auf dieser Seite steht.
3. Logarithmus benutzen.

3 * 2 ^3x = 9 * 5^x

3 * 8^x  / 5^x = 9 

(8/5)^x = 3

x = ln(3) / ln(8/5) 

Die nötigen Potenzgesetze findest du übrigens hier: https://www.matheretter.de/wiki/potenzen

 

Comments

2 * 3^(x+1)= 7 * 5² 

Hier hast du nur einmal x in der Gleichung. Der erste Schritt entfällt.

Bist du sicher, dass du richtig abgeschrieben hast?

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Vielen Dank für deine Hilfe. Du hast recht, bei der ersten Gleichung sollte es heißen 5^x am Ende. Aber DU hast mir schon sehr geholfen. Ich danke Dir! :)

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Bitte. Gern geschehen! Vorweg: 3^{x+1} = 3^x * 3^1 = 3*3^x

2 * 3*3^(x)= 7 * 5^x      | :5^x

6 * 3^x / 5^x = 7

3^x / 5^x = 7/6

(3/5)^x = 7/6

x = ln(7/6) / ln(3/5)