Komplexe Gleichung lösen, Bsp.

Question

Ich würde gerne wissen wie man folgende komplexe Gleichung richtig löst:

1/(z-i)-(1/z-1)=1+i                                z∈C\(i,1)

Ich schaffe es nicht das i aus der Gleichung zu bekommen um dann die Mitternachtsformel anzuwenden oder sonst irgendwie weiter zu machen.

Hier noch mein Vorgehen, keine Ahnung ab wann ich auf dem Holzweg bin;)

Danke euch

Answer 1

das größte Geheimnis ist hier eigentlich z = a+bi zu nehmen und die Seiten zu vergleichen^^.

Eine Lösung hast Du in der vorletzten Zeile aber direkt schon gegeben z_(1) = 0 ist eine Möglichkeit.

Für den Rest:

1 = a+bi + 1 + ai - b - 2i  |-1

a+ai - b + bi = 0+2i

Also a-b = 0 und a+b = 2i

Folglich a = 1 und b = 1 --> z_(2) = 1 + i

Alles klar?

Grüße