Da Differentialgleichungen und Differenzengleichungen in vielen Punkten ähnlich sind, erkläre ich es mal bei den DGL.(hier für x ein y geschrieben)
Die entsprechende DGL lautet ja:
y''-8y'+16y=0
Lösung hier: y= C_1 e^{4x} +C_2 *x *e^{4x}
Wenn Du das 2 mal ableitest und in die DGL einsetzt , erhältst Du eine wahre Aussage.
Ohne das x wäre der Ansatz falsch. Man macht das also , damit der Ansatz stimmt.
