Zusammenhang zwischen Basen und Dimension

Question

Kann mir vielleicht jemand erklären was der Zusammenhang zwischen einer Basis und einer Dimension ist und warum die Multiplikation zwei Basen eine neue Basis entsteht im Zusammenhang der Dimension 

Answer 1

die Anzahl der Elemente einer Basis eines K-Vektorraums ist die Dimension dieses K-Vektorraums.

Was meinst du mit Multiplikation von Basen?

Gruß

Comments

K-Basis von L und V  dabei sind die Vektoren a_m bzw. b_n Durch die Multiplikation der beiden Basen entsteht eine L-Basis von V  mit a_m b_{n Aber warum ??}

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Eventuell mal den ganzen/größeren Zusammenhang darstellen, keine Lust auf Ratespiele ;).

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 dim_L (V)=dim_L (K) dim_K (V)

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Ok Gradsatz für Körpererweiterungen und? Da hast du doch deinen Zusammenhang.

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Und ich weiß nicht wo jetzt der Zusammenhang mit der Basis und der Dimension ist 

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Wie würde man das nun beweisen ? 

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Die Dimension von V über dem Körper L ist das Produkt der Dimension von K über L (dabei ist K eine Körpererweiterung von L) und der Dimension von V über dem Körper K. 

Den Zusammenhang von Basis und Dimension habe ich dir oben schon geschrieben. Einen Beweis findest du hier unter 3.5

http://www.mathematik-netz.de/pdf/Koerpererweiterungen.pdf

oder auch in deinem Algebra-Skript.