Aufgabe:
Wählen Sie aus der folgenden Menge zwei verschiedene Basen des \( \mathbb{R}^{2} \) aus.
\( \left\{\vec{v}_{1}=\left[\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}\right], \vec{v}_{2}=\left[\begin{array}{c} 1 \\ -1 \end{array}\right], \vec{v}_{3}=\left[\begin{array}{c} 2 \\ -2 \end{array}\right]\right\} \)
v1 und v2 sind linear unabhängig und damit eine Basis des R2.
Findest du noch 2 Vektoren die eine Basis des R2 bilden?
v1 und v3 mussen auch eine Basis R2. Ist die linear Unabhangigkeit genug um eine Basis zu bilden?
" Ist die linear Unabhangigkeit genug um eine Basis zu bilden? "
Jaein.
Die Vektoren müssen linear unabhängig sein und den ganzen Raum aufspannen.
D.h. für einen 2-dim. Raum genügen 2 lin. unabh. Vektoren.
Bei R^3 brauchst du aber 3 solche Vektoren.
Ja. v2 und v3 Bilden keine Basis des R2 weil sie nur eine Gerade innerhalb des R2 bilden.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos