Parabeln. Berechnung der Schnittpunkte von Parabel und Gerade

Question

Eine nach unten geöffnete Normalparabel hat den Scheitel S(0/4).

Eine Gerade mit der Steigung m=2 geht durch den Punkt P(0/1).

Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von Parabel und Gerade.

Wie weit sind diese Schnittpunkte voneinander entfernt?

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Eine Gerade mit der Steigung m=2 geht durch den Punkt P(0/1).

Geradengleichung: y = 2x + 1

Kontrolle: ~plot~2x+1~plot~ 

Parabelgleichung kannst du selbst aufstellen? 

Answer 1

Eine nach unten geöffnete Normalparabel hat den Scheitel S(0/4).

f(x) = -x^2 + 4

Eine Gerade mit der Steigung m=2 geht durch den Punkt P(0/1).

g(x) = 2x + 1

Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von Parabel und Gerade.

f(x) = g(x)

2x + 1 = -x^2 + 4

x^2 + 2x - 3 = 0 --> x = -3 ∨ x = 1

g(-3) = -5

g(1) = 3

Wie weit sind diese Schnittpunkte voneinander entfernt? 

√((-3 - 1)^2 + (-5 - 3)^2) = 8.944

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Hier noch eine Skizze