Funktion auf Stetigkeit prüfen und s Grenzverhalten an allen Polen und im Unendlichen angeben

Question

Hallo ich habe Funktion :

f(x) = ⁴√((3x ⁵ +9x ⁴ −4x ³ −25x ² +10x+25)/(x ³ +3x ² −4 )) ln(|x−27| ⁵ ).

und muss es auf Stetigkeit prüfen sowie zusätzlich das Grenzverhalten an allen Polen und im Unendlichen angeben. 

kann mir jemand es ausführlich zeigen wie das geht ?

! (:

Comments

Von meiner Seite ist nur eine kleine Hilfe möglich für
... ln ( | x−27 |⁵ )

| x−27 |⁵  muß ungleich 0 sein

Der Ausdruck ist 0 bei x = 27 ( Polstelle )

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Außerdem als Nenner im Wurzebruch
x ³ +3x ² −4 = 0 ausschließen.

Die erste erratene Lösung ist x = 1. Polynomdivision
( x ³ +3x ² −4 ) : ( x - 1  )
ergibt noch x = -2

Answer 1

Schau mal die Antwort dort nach

https://www.mathelounge.de/298368/wie-prufe-ich-die-funktion-auf-stetigkeit-25x-10x-25-3x-ln-27i

Comments

Dort ist aber nichts erklärt . :(

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Alles aus überall stetigen Funktionen zusammengesetzt. Also im ganzen

Definitionsbereich stetig.

Für die Polstellen brauchst du die Nullstellen des Nenners und die Stelle, an der der

ln von etwas in der Nähe von 0 gebildet wird.

also x ³ +3x ² −4= 0   gibt x=1 oder  x=-2

und | x-27|^5 = 0 gibt   x=27

Das sind die Stellen.   

Dort jeweils die Sache für links- und rechtsseitige Annäherung betrachten um die

Polstellen zu charakterisieren.