Binärrelationen Reflexivität, Symmetrie, Transivitität...

Question

Hier ist eine Aufgabe, die ich bearbeiten soll. Kann mir jemand sagen, ob meine Lösungen richtig sind bzw. bei der d) eine lösung sagen?

Finden Sie je eine Binärrelationen über der Grundmenge M = {a, b, c, d} die gleichzeitig die folgenden
Eigenschaften erfüllt:
a) Reflexivität, Symmetrie und Transitivität,
b) Antisymmetrie und Asymmetrie,
c) Symmetrie und Antisymmetrie,
d) Nacheindeutigkeit, Vortotalität und Transitivität.

a) {(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)}
b) {(a,b),(b,c)}
c) {(a,a),(b,b)}
d) keine Ahnung

Answer 1

Ich glaube, dass es soweit stimmt und bei d ist doch

Vortotal: jedes El. von M muss als 1. Komponente vorkommen

und Nacheindeutig zu jedem gibt es genau eine 2. Komp.

(wie bei Funktionen) und dmit bei der Transitivität alles

klappt etwa so

(a,a)  (b,a)  (c,a) , (d,a)

Comments

Hmm transitivität ist doch wenn (a,b) und (b,c) ∈ R, dann ist auch (a,c) ∈ R. In wiefern ist das hierbei erfüllt?