Für welches u haben Punkte P und Q Abstand von 2 | Parabeln (Gerade)

Question

Ich verstehe diese Aufgabe nicht bitte hilfe:

Gegeben sind die Funktionen f und g durch f(x) = x^2 + x - 2 und g(x) = -1/2x^2 + 3x - Die Dazugehörigen Schaubilder sind K und G

Aufgabe: Die Gerade mit der Gleichung x = u (0 < u < 2) schneidet K im Punkt P und G im Punkt Q. Für welches u haben die Punkte P und Q einen Abstand von 2

Answer 1

P und Q liegen ja senkrecht übereinander mit

P(u ;  u^2 + u -2 ) und    Q ( u ; (1/2)u^2 + u )

wenn der Abstand 2 ist, dann ist die Differenz der y-Koordinaten entweder 2 oder -2

also   u^2 + u -2 - ( (1/2)u^2 + u ) = 2  oder

  u^2 + u -2 - ( (1/2)u^2 + u ) =  - 2 .

Das musst du nur noch ausrechnen.

Comments

Und wie :D? Ich versteh das nicht :(

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Also gleichsetzen?

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so ähnlich wie gleichsetzen geht auch

  u² + u -2  =  (1/2)u² + u    aber dann rechnest du ja aus, wann die

y-Werte gleich sind, also beides der gleiche Punkt ist.

Damit der Abstand  2 ist, musst du entweder links oder rechts +2

rechnen, also etwa so

  u² + u -2  =  (1/2)u² + u + 2 

oder

  u² + u -2  + 2  =  (1/2)u² + u

da bekomme ich im ersten Fall u = ± 2 * wurzel(2)

und im zweiten Fall u=0 .

Es gibt also 3 solcher Punkte.