Die Gleichung x = u beschreibt eine Parallele zur y--Achse an der Stelle x = u. Die x-Koordinaten der beiden Schnittpunkte P und Q dieser Geraden mit den gegebenen Parablen sind also:
xp = u und xq = u
Die beiden Schnittpunkte liegen daher senkrecht übereinander. Der gesuchte Abstand ist daher gleich dem Abstand der Funktionswerte K ( u ) und G ( u ). Dieser soll den Wert 2 haben, also:
| K ( u ) - G ( u ) | = 2
<=> | u ² + u - 2 + ( 1 / 2 ) u ² - 3 u | = 2
<=> | 1,5 u ² - 2 u - 2 | = 2
Fall 1: 1,5 u ² - 2 u- 2 ≥ 0
dann:
| 1,5 u ² - 2 u - 2 | = 2
<=> 1,5 u ² - 2 u - 2 = 2
[Auflösen nach u]
...
u = - 1,097 oder u = 2,431
Beide Lösungen liegen nicht im geforderten Intervall 0 < u < 2
Fall 2: 1,5 u ² - 2 u- 2 < 0
dann:
| 1,5 u ² - 2 u - 2 | = 2
<=> - 1,5 u ² + 2 u + 2 = 2
[Auflösen nach u]
...
u = 0 oder u = 4 / 3
Nur die Lösung
u = 4 / 3
liegt im geforderten Intervall, ist also die gesuchte Lösung.