Exponentialgleichungen: 8^{x-9}= 4^x

Question

- Was mache ich falsch?

8^{x-9}= 4^x

(x-9) log 8 = x log 4

x log 8 - 9 log 8 = x log 4 /-x log 8

-9 log 8 = x log 4 - x log 8

-9 log 8 = x (log 4- log 8)

-9 log 8 / (log 4 - log 8) = x

Bekomme aber die falsche Lösung raus? Was mache ich falsch?

DANKE

Answer 1

Du kommst auf 27. Vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=-9+log+8+%2F+%28log+4+-+log+8%29

Was hättest du denn gern raus?

Kontrolle mit Potenzgesetzen:

8^x-9= 4^x 

(2^3)^{x-9} = (2^2)^x

2^ (3*(x-9)) = 2^{2x} | Exponentenvergleich

3(x-9) = 2x

3x - 27 = 2x     |-2x + 27

x = 27 

Answer 2

Deine Lösung müsste 27 lauten, und die ist richtig.

Gruß Wolfgang

Answer 3

Du hast doch

x = - 9·LOG(8)/(LOG(4) - LOG(8))

Entweder jetzt in Taschenrechner eintippen gibt

x = 27

oder handschriftlich vereinfachen

x = - 9·LOG(2^3) / (LOG(2^2) - LOG(2^3))

x = - 9·3·LOG(2) / (2·LOG(2) - 3·LOG(2))

x = - 9·3 / (2 - 3) = -27 / -1 = 27