Exponentialgleichungen. 9^x - 4^x = (1/2)^{1-2x}

Question

Könnte mir jemand ein feedback geben? Habe keine lösung zum vergleichen! 

Comments

mache daraus

3^2x - 2 ^2x  =  2 ^2x-1

3^2x =  2 ^{2x-1   +}   2 ^2x

3^2x =  2 ^2x * ( 0,5     ⁺   1)   

(3/2) ^2x  =  3/2 

2x = 1

x=1/2

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Vielen dank für eure unterstützung!! Anbei noch eine weitere aufgabe wo ich nicht weiterkomme! 

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EDIT: Neue Aufgaben bitte als "neue Fragen" eingeben. Vgl. Schreibregeln im Balken unten.

Answer 1

Problem:  9^x - 5^x ist nicht gleich 4^x .

Answer 2

Die erste Umformung auf der linken Seite ist falsch.

Answer 3

Am Schluss darfst du nicht einfach dividieren.

Da steht ja nicht 1.25 x = 2

Hier kannst du schauen, was rauskommen sollte:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=9%5Ex+-+4%5Ex+%3D+(1%2F2)%5E(1-2x) 

Answer 4

9^x -4^x ist NICHT 5^x

Zur Kontrolle kannst Du ja mal 2 einsetzen , dann siehst Du das das falsch ist.

Zur Kontrolle : Ich habe 1/2 erhalten.

Meine Rechnung:

Answer 5

9^x-4^x=(1/2)^{1-2x}=2^{2x-1}

9^x-2^{2x}=2^{2x-1}

2^{log₂[9]*x}-2^{2x}=2^{2x-1} substituiere 2^x=z

z^{log₂[9]}-z^2-1/2*z^2=0

z^{log₂[9]}-3/2*z^2=0

z^2*(z^{log₂[9]-2}-3/2)=0

--> z=0

oder (z^{log₂[9]-2}-3/2)=0 --> z=√2

Rücksubstituition:

2^x=0 keine Lösung

2^x=√2 --> x=1/2