Bestimme einen Anfangsbestand, der sich jedes Jahr reproduziert.

Question

Bestimme eine Anfangsbestand, der sich jedes Jahr reproduziert und der zusammen 252 junge, erwachsene und alte Spinnen enthält.

Matrix:

0	0	45	90
1/3	0	0	0
0	1/30	0	0
0	0	1/2	0

Die untere Matrix ist die Lösung, nur wie kommt man zu dieser Lösung? Ich möchte gerne wissen, wie man darauf kommt.

720

240

8

4

Answer 1

Man könnte einen Fixvektor \(\overrightarrow{x}\), der der Bedingung \(M\cdot\overrightarrow{x}=\overrightarrow{x}\) genügt, bestimmen und diesen dann so erweitern, dass die unteren drei Komponnten zusammen 252 ergeben.

Die Bedngung lässt sich zunächst in die Form \(\left(M-E\right)\cdot\overrightarrow{x}=\overrightarrow{0}\) bringen und dann als lineares Gleichungssystem behandeln.