Ableitung Bruch unter einer Wurzel bestimmen

Question

Hallo

Ich muss hier jeweils die partiellen Ableitungen bestimmen, das Problem ist dass meine Lösung nicht mit der von Wolfram Alpha bzw. anderen Ableitungsrechner nicht übereinstimmen. Kann mir jemand sagen ob meine Lösungen richtig sind bzw. ob ich noch was vereinfachen kann.

Danke

Answer 1

Du könntest bereits vor dem Ableiten vereinfachen:$$\sqrt{\frac{x^2}{y}}=\frac{\left|x\right|}{\sqrt{y}}$$

Answer 2

kannst noch viel vereinfachen

$$ \frac { 1 }{ \sqrt { \frac { x^2 }{ y } } }*\frac { x }{ y } $$
$$ = \sqrt { \frac { y}{ x^2 } } *\frac { x }{ y } $$
$$ = \frac {\sqrt{ y}}{ x }  *\frac { x }{ y } $$
$$ = \frac {\sqrt{ y}}{ y } $$
$$ = \frac {1}{\sqrt{ y}} $$

und beim 2. entsprechend

Comments

Hallo Mathef
Danke für die schnelle und ausführliche Antwort
Aber deine Lösung gilt aber nur wenn x positiv sein soll, ansonsten ist es der Betrag von x und da weiss ich leider nicht weiter, was nun richtig und was falsch ist

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Ich habe einfach dein Ergebnis umgeformt.

Das gilt auch nur für x>0 (übrigens auch y>0 sonst ist die Wurzel gar nicht definiert.

Wenn der Definitionsbereich nicht eingeschränkt ist, muss da der Betrag noch hin,

und beim Kürzen von x mit |x| gibt es sign(x) und bei x=0 ist es eh nicht diffb.