Ableitungsbeispiel lösen mit einer Wurzel + Bruch

Question

ich muss folgendes Ableitungsbsp lösen Wurzel aus (1-x)/(1+x)

DIe Wurzel gilt für die gesamte Funtion

Ich muss diese mit Hilfe der Kettenregel lösen,aber nachdem da ein Bruch steht muss ich diese doch zuerst mittels Quotientenregel lösen oder? Bitte helft mir

Answer 1

Wurzel aus (1-x)/(1+x)

also Ableitung

(    1 / ( 2* wurzel( (1-x)/(1+x))    )  *   Abl. von (1-x)/(1+x)

und die letztere Abl. mit Qout.reg. gibt  -2/ (x+1)^2

Answer 2

[ √ ((1-x)/(1+x)) ] ' =  1 / [ 2• √ ((1-x)/(1+x))]  •  [(1-x)/(1+x) ] '

= 1/2 • √ ((1+x)/(1-x)) • [(1-x)/(1+x) ] '

Ja, den hinteren Teil mit der Quotientenregel

[ Kontrollergebnis: f '(x) = √((1 - x)/(x + 1))/((x + 1)·(x - 1)) ]

Gruß Wolfgang

Answer 3

f(x) = √((1 - x)/(1 + x))

Kettenregel

f'(x) = 1/(2·√((1 - x)/(1 + x))) * ((1 - x)/(1 + x))'

f'(x) = 1/(2·√((1 - x)/(1 + x))) * (- 2/(x + 1)^2)

Das kann man wenn man will jetzt noch vereinfachen wenn man mag. Aber um z.B. eine Steigung an einer Stelle auszurechnen sollte das langen.