Beweisen dass lineare Gleichungssystem nur dann lösbar ist wenn ABb=b

Question

K ein Körper und A ∈ K^pxq eine Matrix von Rang r.
B ∈ K^qxp und ABA = A ⇔ AB = Id

Für die Matrix B gilt: Das lineare Gleichungssystem Ax = b für ein b ∈ K^p ist genau dann

lösbar, wenn ABb = b. In diesem Fall ist die Lösungsmenge L(A,b) = {y - BAy + Bb | y ∈ K^q}