Bilinearform erklären anhand ..

Question

Kann mir jemand :

V = K^2 und z((x1,x2),(y1,y2)) := x1y2 - x2y1 = det2((1 Zeile : x1 y1     , 2.Zeile: x2 y2))

ist nicht symmetrisch , falls char(K) ungleich 2 .

erklären ?

Answer 1

V = K² und z((x1,x2),(y1,y2)) := x1y2 - x2y1    ( Dass das die Formel für die Determinante ist, spielt hier keine Rolle.

nicht symmetrisch heißt doch: es gibt   (x1,x2),(y1,y2) mit

z((x1,x2),(y1,y2)) ist verschieden von z((y1,y2),(x1,x2))

und wenn du nimmst z( ( 0,1), ( 1,0) ) dann ist das 0*0 - 1*1 = -1

und z( ( 1,0) ( 0,1) ) dann ist das 1*1 - 0*0 = 1

und bei char(k) ungleich 2 sind das zwei verschiedene Werte.