V = K2 und z((x1,x2),(y1,y2)) := x1y2 - x2y1 ( Dass das die Formel für die Determinante ist, spielt hier keine Rolle.
nicht symmetrisch heißt doch: es gibt (x1,x2),(y1,y2) mit
z((x1,x2),(y1,y2)) ist verschieden von z((y1,y2),(x1,x2))
und wenn du nimmst z( ( 0,1), ( 1,0) ) dann ist das 0*0 - 1*1 = -1
und z( ( 1,0) ( 0,1) ) dann ist das 1*1 - 0*0 = 1
und bei char(k) ungleich 2 sind das zwei verschiedene Werte.