Gewinnfunktion dritten Gerades! Woher weiß ich welche Ableitung zur welcher Bedingung gehört?

Question

f(x)= ax³+bx+cx*d

1Ableitung f`´(x)= 3ax²+2bx+c

2Ableitung f"(x)=6ax*2b

ZB Berechnen Sie eine Gewinnfunktion dritten Gerades mit folgenden Merkmalen:

a Die Fixkosten liegen bei 1950€

b Die Gewinnzone liegt von x= 2ME bis x=30 ME

c Das Gewinnmaxiumum liegt bei x=6 ME.

Bestimmen sie den maximalen Gewinn.

Woher weiß ich nun welche Ableitung ich benutzen muss? Oder muss ich dass auswendig lernen könnte mir dann jmd. schreiben wo ich was anwenden muss?

Answer 1

IRGENDWO IST HIER NOCH DER WURM DRIN !

f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

a Die Fixkosten liegen bei 1950€

f(0) = -1950 --> d = -1950

b Die Gewinnzone liegt von x= 2ME bis x=30 ME

f(2) = 0 --> 8·a + 4·b + 2·c + d = 0

f(30) = 0 --> 27000·a + 900·b + 30·c + d = 0

c Das Gewinnmaxiumum liegt bei x=6 ME.

f'(6) = 0 --> 108·a + 12·b + c = 0

Löse das LGS und erhalte: a = 325/108 ∧ b = - 6955/54 ∧ c = 10985/9 ∧ d = -1950

Diese Funktion passt allerdings nicht. Daraus kann gefolgert werden das die Bedingungen irgendwie merkwürdig sind.

Comments

Ich zeichne sie trotzdem mal wie sie bisher ist

Answer 2

Berechnen Sie eine Gewinnfunktion dritten Gerades mit folgenden Merkmalen:

a Die Fixkosten liegen bei 1950€

b Die Gewinnzone liegt von x= 2ME bis x=30 ME

c Das Gewinnmaxiumum liegt bei x=6 ME.

Bestimmen sie den maximalen Gewinn.

zu a) Kosten sind negativer gewinn und die Fixkosten entstehen, wenn nichts produziert wird, die Bedingung kann also zu \(G(0)=-1950\) ausgewertet werden.

zu b) Gewinnschwelle und Gewinngrenze sind Nullstellen der Gewinnfunktion, die Angabe kann also zu \(G(2)=G(30)=0\) ausgwertet werden.

zu c) Hier muss die erste Ableitung der Gewinnfunktion Null ergebn (notwendige Bedingung für Extremstellen). Es gilt also \(G'(6)=0\).

Ich habe das nicht auswendig gelernt. Es ist aber sicher nützlich, die Grundbegriffe im mathematischen und im anwendungsbezogenen Zusammenhang und ihre Beziehungen zueinander zu kennen.

Comments

Das alles stimmt mit Mathecoachs Auswertung überein und ändert nichts daran, dass das LGS keine sinnvolle Funktion ergibt.

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Die Frage lautete:

Woher weiß ich nun welche Ableitung ich benutzen muss? Oder muss ich dass auswendig lernen könnte mir dann jmd. schreiben wo ich was anwenden muss?

Somit geht es nicht um die konkreten Zahlen und MCs, inzwischen nacheditierte, Ausführungen sind gar nicht zielführend, sondern überflüssig. Und was du sagen willst, ist mir auch nicht klar!