Grenzwertberechnung, Limes x gegen unendlich von [ ln (2 x^2 - 6x +5) - ln ( x^2-4)]

Question

Hallo ihr,
habe eine Aufgabe die ich nicht lösen kann, vielleicht wisst ihr ja eine...

lim x → ∞ [ ln (2 x^2 - 6x +5) - ln  ( x^2-4)]

Comments

Hast du den Trick mit der 3. binomischen Formel schon probiert?

Also erweitern mit

([ ln (2 x^2 - 6x +5) + ln  ( x^2-4)] )/ ( [ ln (2 x^2 - 6x +5) + ln  ( x^2-4)]  )

Ganz grob abgeschätzt ist jeweils nur die höchste Potenz von x relevant.

[ ln (2 x^2 - 6x +5) - ln  ( x^2-4)] 

≈ ln( 2x^2) - ln(x^2) = ln(2) + ln(x^2) - ln(x^2) = ln(2)

Es sollte daher ln(2) rauskommen.

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Nein hatte ich noch nicht. Aber kann man aus

ln - ln ... ln/ln machen?

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So wie Yakyu das gemacht hat, ist das sauber.

Answer 1

$$ \lim \limits_{x \to \infty} \ln(2x^2-6x+5) - \ln(x^2-4) = \lim \limits_{x \to \infty} \ln \left(\frac{2x^2-6x+5}{x^2-4} \right) = \ln \left( \lim \limits_{x \to \infty} \frac{2x^2-6x+5}{x^2-4} \right) = \ln(2)$$

Die 2. Umformung ist übrigens möglich, da der Logarithmus stetig ist.

Gruß

Comments

Danke habe hinkommen ; )

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Bitte, was?^^