Schnittstelle von Polynom 3 grades und linearer Funktion berechnen

Question

Ich soll die Steigungswinkel zweier Funktionen berechnen.

Wie das grundsätzlich geht, weiss ich. Jedoch habe ich bei der folgenden Aufgabe das Problem, dass ich nicht weiss, wie ich den Schnittpunkt berechnen kann.

Die beiden Funktionen lauten folgendermassen:

f(x) = x^3 - 2x^2 +2x +2

g(x) = 2x - 1

Comments

Ich soll die Steigungswinkel zweier Funktionen berechnen.

Die Aufgabenstellung ist in dieser Form unklar. Was genau soll gemacht werden?

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gelöscht Fülltexxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxt

Answer 1

 

x³ - 2x² +2x +2 = 2x -1

x^3 - 2x^2 + 3 = 0

Nun kannst du x= -1 als Lösung "sehen" (raten) und dann allfällige weitere Lösungen über eine Polynomdivision durch (x+1) finden.

Eine Schnittstelle ist somit schon mal x= - 1.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3+-+2x%5E2+%2B+3+%3D+0+

Answer 2

Setze beide Funktionen gleich.

x³ - 2x² +2x +2= 2x - 1

x³ - 2x²  +3= 0

(x+1)( x^2-3x+3)=0

-------------->

1.) x+1=0 ->x_1= -1

2.) x²-3x+3=0

x_2.3 = 3/2 ±√ (9/4 -3)

--------<komplexe Lösungen

Einsetzen des X-Wertes  :

y= -3

Comments

ich habe x³ -3x +3 = 0 auch mal in die Mitternachtsformel eingegeben aber dann erhält man unter der Wurzel den negativen Wert -3.

Wie konntest du dann die Gleichung trotzdem auflösen?
Ist das mithilfe dieser komplexen Zahlen? Weil diese hatten wir bisher im Unterricht noch nicht.

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Die komplexen Lösungen brauchst du hier nicht berücksichtigen. Es gibt nur einen Schnittpunkt, nämlich bei x=-1.

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Okay.

Gibt es denn irgendeinen Trick wie man am schnellsten drauf kommt was man ausklammern könnte?
Ich hätte wahrscheinlich ziemlich lange gehabt bis ich auf x-1 gekommen wäre

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Kenne keinen Trick. Versuche mal die Folgenden: -3,-2,-1,1,2,3.

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Ganzzahlige Nullstellen eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten sind Teiler des Absolutgliedes.

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Was ist denn das Absolutglied?

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Das, wo man keine Potenz von x mehr dazuschreibt. Im Beispiel die zweite 3 vor dem =0.

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In anderen Worten: Man muss nur \(\pm1\) und \(\pm3\) ausprobieren. Wenn da keine Nullstelle dabei ist, kann man aufhoeren zu probieren. Es gibt dann keine ganzzahligen Nullstellen.

Answer 3

die Lösung ist :

f(x) = g(x) , x berechnen

also:

x³ - 2x² +2x +2 = 2x - 1

--> x2(x - 2)  = -3

x = -1

Schnittpunkt ist ( x= -1; y = f(-1) =g(-1) = -3 )