Messunsicherheit bestimmen

Question

mein Rechenweg folgender Aufgabe lässt mich nicht auf das richtige Ergebnis von +/- 1 % kommen. Wo steckt also mein Fehler ?

Die einmalige Messung der Länge eines Rechtecks ergab 100 mm. Die einmalige Messung der Breites des Rechtecks ergab 110 mm. Die maximale relative Unsicherheit der beiden Strecken- messungen hat jeweils +-/ 0,5 & betragen. Etwa wie groß ist die maximale relative Unsicherheit der aus der Länge und der Breite errechneten Rechtecksfläche ?

Mein Ansatz :

Länge : 100 mm mit +/-0,5% relative Messunsicherheit ergibt +/-0,5 mm absolute Messunsicherheit

Breite : 110 mm mit +/-0,5% relative Messunsicherheit ergibt +/-0,55 mm absolute Messunsicherheit

Fläche_Rechteck: Länge * Breite = 100mm * 110 mm = 11.000 mm²

Fläche_Rechteck (absolute Messunsicherheit) : 0,5 mm * 0,5 mm = 0,275 mm²

Relative Unsicherheit der Rechtecksfläche: p = (w *100)/G = (0,275 mm² * 100)/11.000mm² = 0,0025%

Wie gesagt komme ich nicht auf das als richtig angegebene Ergebnis von 1%.

Welche Fehlüberlegungen habe ich gemacht … ?

Answer 1

Die einmalige Messung der Länge eines Rechtecks ergab 100 mm. Die einmalige Messung der Breites des Rechtecks ergab 110 mm. Die maximale relative Unsicherheit der beiden Strecken- messungen hat jeweils +-/ 0,5 & betragen. Etwa wie groß ist die maximale relative Unsicherheit der aus der Länge und der Breite errechneten Rechtecksfläche ?

100 * (1 ± 0.005) * 110 * (1 ± 0.005) = 11000 * (1 ± 0.01 + 0.000025)

Daher kommen also die Maximalen 1%. Eigentlich sind es noch etwas mehr aber das kann man hier vernachlässigen.