brauche Hilfe bei dieser Reihe:
∑k=0∞(ln(3))k(k+1)!(k+1k)\sum _{ k=0 }^{ \infty }{ \frac { (ln(3))^{ k } }{ (k+1)! } } (\begin{matrix} k+1 \\ k \end{matrix})k=0∑∞(k+1)!(ln(3))k(k+1k)
Danke schon mal:)
Das hast Du bestimmt schon selber herausgefunden, nehme ich an:
∑k=0∞(ln(3))k(k+1)!(k+1k) \sum _{ k=0 }^{ \infty }{ \frac { (ln(3))^{ k } }{ (k+1)! } } (\begin{matrix} k+1 \\ k \end{matrix}) k=0∑∞(k+1)!(ln(3))k(k+1k)(nk)=n!k!⋅(n−k)! {\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!\cdot (n-k)!}} (kn)=k!⋅(n−k)!n!(k+1k)=(k+1)!k!⋅((k+1)−k)! {\binom {k+1}{k}}={\frac {(k+1)!}{k!\cdot ((k+1)-k)!}} (kk+1)=k!⋅((k+1)−k)!(k+1)!(k+1k)=(k+1)!k!⋅1! {\binom {k+1}{k}}={\frac {(k+1)!}{k!\cdot 1!}} (kk+1)=k!⋅1!(k+1)!∑k=0∞(ln(3))k(k+1)!⋅(k+1)!k! \sum _{ k=0 }^{ \infty }{ \frac { (ln(3))^{ k } }{ (k+1)! } } \cdot {\frac {(k+1)!}{k!}} k=0∑∞(k+1)!(ln(3))k⋅k!(k+1)!∑k=0∞(ln(3))kk! \sum _{ k=0 }^{ \infty }{ \frac { (ln(3))^{ k } }{ k! } } k=0∑∞k!(ln(3))k
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