Kettenbrüche: [44; 1,8,1,88] = √x

Question

ich soll aus der gegebenen Kettenbruchentwicklung:

$$\Large\left [ 44;\overline{1,8,1,88} \right ]=\sqrt{x}$$

\(\large x\) berechnen.

Was soll ich da machen?
Wie geht das denn?

Dankeschön!

Answer 1

Nimm erst mal den Periodischen Teil und nenne ihn a, dann ist

a=periode 1;8,1;88 =  1;8;1;88; periode a

= 1 + 1 / ( 8 + 1 / ( 1 + 1 / ( 88 + 1/a )))

= 1 + 1 / ( 8 + 1 / ( 1 + 1 / ( 88a + 1)/a )))

= 1 + 1 / ( 8 + 1 / ( 1 +  a/( 88a + 1) ))  

und so hangelst du dich weiter bis

du die Gleichung  a =  ...........

lösen kannst.
Dann gibt es a = -44+wurzel(2016)