Folgenkonvergenz beweisen, dass an=2+(−1)^n *1/√n, ∀n∈N konvergiert.

Question

Konvergenz definition 

∀k∈N ∃n0∈N ∀n≥n0 |an−q| ≤ 1/k

zeige, dass die folge konvergiert 

an=2+(−1)^n *1/√n, ∀n∈N

mein Ansatz 

lim (an)= 2, da ⎜2+(-1)^n *1/√n - 2 ⎜= ⎜ (-1)^n *1/√n⎜< 1/k 

aber weiter komm ich nicht weiter kann mir jemand helfen ??

 

Comments

Konvergenz definition 

∀k∈N ∃n0∈N ∀n≥n0 |an−q| ≤ 1/k

zeige, dass die folge konvergiert 

an=2+(−1)^n *1/√n, ∀n∈N

mein Ansatz 

lim (an)= 2, da ⎜2+(-1)^n *1/√n - 2 ⎜= ⎜ (-1)^n *1/√n⎜< 1/k 

aber weiter komm ich nicht weiter kann mir jemand helfen ??

 

Answer 1

⎜ (-1)ⁿ *1/√n⎜< 1/k     (-1)^n ändert nur VZ, also wegen Betrag irrelevant

1/√n< 1/k 

1/n < 1 / k^2

k^2 < n

wenn also n > k^2 ist, ist die Bedingung erfüllt.

also ist das gesuchte no gerade k^2 .