Ich wollte wissen ob es reicht die Konvergenz für diese Folge so zu begründen:
$$ a_n=(1+\frac{1}{n^2})^n = ((1+\frac{1}{n^2})^2)^{\frac{2}{n}} \Leftrightarrow \lim_{n\to\infty}((1+\frac{1}{n^2})^2)^{\frac{2}{n}} = 1 \, \textit{da} \, \lim_{n\to\infty}\frac{n}{2} = 0 $$
Bzw. wie es anders zu zeigen, zu begründen wäre. Der Grenzwert e ist mir bereits bekannt jedoch will/soll ich ihn hier nicht anwenden.
