Aufgabe: Es sei (an) eine Folge reeller Zahlen. Welche der folgenden Aussagen sind äquivalent dazu, dass (an) gegen a ∈ ℝ konvergiert? Begründen Sie Ihre Antwort oder geben Sie ein Gegenbeispiel an.
(a) ∀ε > 0 ∃N ∈ ℕ ∀n ≥ N : |an - a| < 1/ε
(b) ∃c > 0 ∀ε > 0 ∃N ∈ ℕ ∀n ≥ N : |an - a| < cε
(c) ∀ε > 0 ∃c > 0 ∃N ∈ ℕ ∀n ≥ N : |an - a| < cε
(d) ∀ε > 0 ∀N ∈ ℕ ∀n ≥ N : |an - a| < ε
Problem/Ansatz:
Ich bin bei dieser Aufgabe irgendwie ein bisschen planlos, kann mir da jemand weiterhelfen?