Für Konvergenz mit Grenzwert g ist ja die Def. wohl so
Zu jedem eps > 0 gibt es ein N mit : aus n>N folgt | an-g| < eps
Wenn aber 1 / √(n) < eps sein soll, muss gelten
( quadrieren, das ist wegen der positiven Zahlen
in diesem Fall eine Äquivalenzumformung.)
1 / n < eps^2
also
1/eps^2 < n
wenn also n > 1/eps^2 ist, dann gilt | an- 0 | < eps
Also geht der Beweis so:
Sei N die nächste natürliche Zahl nach 1 / eps^2 , dann gilt für
alle n > N | an- 0 | < eps
