Folgen untersuchen auf Konvergenz. Bsp. a_{n} = n/(3^n)

Question

Untersuche, ob diese Folgen konvergent sind oder nicht:

(b) \( a_{n}=\sqrt[n]{2^{n}+5^{n}+8^{n}} \)

(e) \( a_{n}=\frac{n}{3^{n}} \)

Aufgabe 4.4 Untersuchen Sie, ob die Folge \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) konvergiert und berechnen Sie gegebenenfalls ihren Grenzwert.

Comments

Idee für e): Hospital schon probiert? Das sollte 0 geben.

f(n) = n, f'(n) = 1.

g(n) = 3n , g'(n) = ?

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Ohne l'Hospital kann man auch \(0\leq \frac{n}{3^n}\leq \left(\frac{2}{3}\right)^n\) als "Sandwich" benutzen.

Answer 1

Hi, es gibt ja schon einige Vorschläge zu e), aber was spricht eigentlich gegen
$$ 0 < \frac{n}{3^n } < \frac 1n \text{ ? }$$