Die Entfernung von Pc zu Q(x;y) ist
d= wurzel ( (x-c)^2 + y^2 ) und weil x^2 + 4y^2 = 4 ist y = 1 - x^2 / 4 also
d = wurzel ( (x-c)^2 + 1 - x^2 / 4 ) Das ist minimal, wenn der Radikand minimal ist,
also bleibt zu betrachten
fc(x) = (x-c)^2 + 1 - x^2 / 4 mit konstantem c aus ] 0 ; 2 [ .
= (3/4)x^2 - 2cx + c^2 + 1
fc' (x) = (3/2)x - 2c Das ist 0 für x = 4c/3
fc ' '(x) = 3/2 > 0 also ist bei x = 4c/3ein Min. Und dieses ist das
einzige, also absolut.
Die Punkte auf der Ellipse sind wegen der Symmetrie zur x-Achse also
Q1( 4c/3 ; √(1-4c^2/9) ) und Q2( 4c/3 ; -√(1-4c^2/9) ) .