Steigung und Ableitung

Question

könntet ihr mir bitte helfen? 

Gegeben ist die Funktion f (x)= -1/2x^2 + 2x + 2

Nullstellen: 4,83 und -0,83 ; Hochpunkt (2/4)

1.unter welchem winkel schneidet der Graph von f die y-Achse?

2. Eine Gerade g geht durch den Punkt (-1/0) und schneidet den Graphen von f und g bei x=3.  Wie lautet die Gleichzng von g? Wie groß ist der Schnitteinkel von f und g?

Answer 1

m = 0.875
winkel 41.19 °

y1 = m * x1 + b
0 = 0.875 * (-1) + b
b = 0.875

g ( x ) = 0.875 * x + 0.875

f ´( x ) = -x + 2
f ´( 3 ) = -1
Winkel = -45

Schnittwinkel 86.19 °

Nachtrag :
Der Steigungswinkel von f ( x ) bei x = 0 ist 63.43 °.
Der Schnittwinkel mit der y-Achse ist
90 - 63.43 ° = 26.57 °

Answer 2

Gegeben ist die Funktion f (x)= -1/2x² + 2x + 2
1. Unter welchem Winkel schneidet der Graph von f die y-Achse?

Das rot Markierte ist die Gleichung der Tangente an f in x=0. Die Steigung beträgt also 2 und der Steigungwinkel ist daher der Arkustangens von 2.

Answer 3

f(x) = - 1/2·x^2 + 2·x + 2

1.unter welchem winkel schneidet der Graph von f die y-Achse?

90° - ARCTAN(f'(0)) = 26.6°

2. Eine Gerade g geht durch den Punkt (-1/0) und schneidet den Graphen von f und g bei x=3.  Wie lautet die Gleichzng von g? Wie groß ist der Schnitteinkel von f und g? 

f(3) = 3.5

g(x) = (3.5 - 0) / (3 - (-1)) * (x - (-1)) + 0 = 0.875·x + 0.875

ARCTAN(g'(3)) - ARCTAN(f'(3)) = 86.19°

Skizze

Answer 4

zu 1)

G_f schneidet die y-Achse in (0|2)

Du berechnest f '(0) = tan(Steigungswinkels α)  → α

Da der Scheitelpunkt der Parabel bei (2|4) liegt, ist die Tangente in x=2 steigend

Der gesuchte Scnnttwinkel ist  90° - α

Gruß Wolfgang