Integralrechnung (partielle Integration) Hilfe

Question

benötige Hilfe bei diesem Integral

$$\int { 6xsin(3x^{ 2 }) } dx$$

Kann man dies mit der partiellen Integration lösen?

Eine andere Möglichkeit sehe ich hier nicht.

Danke schon mal:)

Comments

Substitution?

Answer 1

∫ 6x * SIN(3x^2) dx

Man wie praktisch, da steht ja die innere Ableitung außen als Faktor. Also ist die Stammfunktion recht einfach. Äusere Aufleitung der SIN-Funktion und dann durch innere Ableitung teilen.

= - COS(3x^2) + C

Das kannst du jetzt mal Ableiten. Dann verstehst du auch eventuell wie das zusammenhängt.

Answer 2

das ist der "Standardfall" der Substitution:

u = 3x²  →  du/dx = 6x →  dx = du/(6x)

∫ 6x • sin(3x²) • dx  =  ∫ 6x • sin(u) • du/(6x)  =  ∫ sin(u) du = - cos(u) + C    [ C = Integrationskonstante ]

= - cos(3x²)  + C

Gruß Wolfgang