Partielle Integration von (t^2 + t)*cos(kt) dt . Hilfe bei Umformung

Question

Ich hab diesbezüglich einige Frage.
Bei 1,3,4 habe ich lediglich die Frage wie man darauf kommt das die Terme =0 bzw. =-1 sind?
und bei 2 Ich verstehe ich nicht so richtige wie man dort auf die 2/k kommt.
Ich habe dort nähmlich 2/k²π.
Das würde auch meines Wissens nach die 2/k²π bei 4 erklären

Answer 1

Hi,

sin(kπ), also mit ganzzahligen Vielfachen von π im Argument ist immer 0 :).

sin(0) = sin(π) = ... = 0

Ähnliches gilt beim Cosinus. Nur alterniert es da zwischen -1 und 1. Deshalb cos(kπ) = (-1)^k. Kommt also auf k drauf an, ob wir es mit -1 oder 1 zu tun haben :).

Bei 2 fehlt in der Tat ein π im Nenner. Aus dem Vorfaktor in der Zeile davor :).

Grüße