Partielle Integration mit sin und cos

Question

∫ sin (x) * cos (x)

Ich würde mich freuen, wenn einer den Rechenweg dazu aufstellen könnte! :)

Answer 1

Wenn Du es partiell lösen sollst , siehe hier:

Es geht aber auch durch Substitution einfacher

z= cos(x)

Answer 2

Hallo

 a) einfacher als partielle Integration ist sin(x)*cos(x)=1/2sin(2x)

b) wenn du partiell integrieren sollst ist es egal, welches du u, welches v' nennst. Du musst 2 mal partiell integrieren, danach steht wieder das Ausgangsintegral  rechts da. was du mit dem links zusammen bringst.

also fang mal an, so was muss man üben und sich nicht vorrechnen lassen. Frag nach, wenn du an einer Stelle hängen bleibst und zeig deine rechnung bis dahin.

Gruß ledum

Comments

Wenn ich mit Hilfe der Substitution rechne komme ich auf - cos (2x).

Ich wollte aber dennoch einmal partiell integrieren. Ich habe irgendwie immer wenn ich partiell integriere ∫ cos (x) * sin (x) stehen

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Hallo

 das hab ich gesagt im ersten post, und dazu solltest die 2 unbekannten Integrale auf eine Seite bringen. ich hatte falsch, dass du 2 mal partiell integrieren musst.

gruß lul

Answer 3

wenn  man die Kettenregel kennt, dann kann man F(x)=1/2 sin^2(x) schnell erraten.

Answer 4

Hi JR!

Du kannst das viel leichter ausrechnen. In deinem Integral ist ein Sinus und ein Kosinus. Das eine ist eine Ableitung von dem Anderen. Die Lösung ist also Substitution:

$$ \int{\sin(x)\cdot\cos(x)} $$

$$ u = sin(x) $$

$$ \int{u\cdot\cos(x)\cdot\frac{1}{cos(x)} du} $$

$$\int{u \quad du} $$

$$ =\dfrac{u^2}{2} $$

Rücksubstitution:

$$ =\dfrac{\sin^2\left(x\right)}{2}+C $$