Partielle Integration von x*sin(x)*cos(x)?

Question

Hallo

könnt ihr mir helfen die partielle Integration zu bilden von x*sin(x)*cos(x)?

Da ich etwas auf dem schlauch stehe bitte Schritt für Schritt

Answer 1

Tipp: Doppelwinkelformel.

 x*sin(x)*cos(x) = 0.5 x * sin(2x) 

Nun u = 2x substituieren.

Später noch partielle Integration. 

Versuch das mal. 

Comments

Oh. Das ist bedeutend einfacher als meine Lösung. Also ein Tipp. Wenn die Doppelwinkel im Studium besprochen werden einfach mal aufpassen und nicht wie ich mit der Nachbarin quatschen :)

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Bitte. Gern geschehen!

Answer 2

Ich verwende mal:

∫ SIN(x)·COS(x) = SIN(x)^2/2 + c

∫ SIN(x)·SIN(x) = - SIN(x)·COS(x)/2 + x/2 + c

Das könntest du selber über Produktregel herleiten.

∫ x·SIN(x)·COS(x) = x·SIN(x)^2/2 - ∫ 1·SIN(x)^2/2 = x·SIN(x)^2/2 - (- SIN(x)·COS(x)/4 + x/4)

∫ x·SIN(x)·COS(x) = 0.25·SIN(x)·COS(x) + 0.5·x·SIN(x)^2 - 0.25·x + c

Answer 3

Am einfachsten ist es wohl, wenn du die Formel sin(2x) = 2 sin(x) cos(x) benutzt.

Dann hast du Im Integranden nur noch 2 Faktoren.

Answer 4

sin(x)*cos(x) = 1/2 * sin(2x)
Damit hast du
Integral x/2 * sin(2x)    und das gibt partiell    1/2 * ( -1/2 * cos(2x)  - Integral 1/2 x * ( -1/2 * cos(2x))

Das 2. Integral noch mal partiell führt wieder auf das Ausgangsintegral.
Das dann auch die andere Seite gebracht gibt letztlich
(-2xcos(2x) + sin(2x) ) / 8