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Hallo

könnt ihr mir helfen die partielle Integration zu bilden von x*sin(x)*cos(x)?

Da ich etwas auf dem schlauch stehe bitte Schritt für Schritt


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Tipp: Doppelwinkelformel.

 x*sin(x)*cos(x) = 0.5 x * sin(2x) 

Nun u = 2x substituieren.

Später noch partielle Integration. 

Versuch das mal. 

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Oh. Das ist bedeutend einfacher als meine Lösung. Also ein Tipp. Wenn die Doppelwinkel im Studium besprochen werden einfach mal aufpassen und nicht wie ich mit der Nachbarin quatschen :)

Bitte. Gern geschehen!

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Ich verwende mal:

∫ SIN(x)·COS(x) = SIN(x)^2/2 + c

∫ SIN(x)·SIN(x) = - SIN(x)·COS(x)/2 + x/2 + c

Das könntest du selber über Produktregel herleiten.

∫ x·SIN(x)·COS(x) = x·SIN(x)^2/2 - ∫ 1·SIN(x)^2/2 = x·SIN(x)^2/2 - (- SIN(x)·COS(x)/4 + x/4)

∫ x·SIN(x)·COS(x) = 0.25·SIN(x)·COS(x) + 0.5·x·SIN(x)^2 - 0.25·x + c

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Am einfachsten ist es wohl, wenn du die Formel sin(2x) = 2 sin(x) cos(x) benutzt.

Dann hast du Im Integranden nur noch 2 Faktoren.

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sin(x)*cos(x) = 1/2 * sin(2x)
Damit hast du
Integral x/2 * sin(2x)    und das gibt partiell    1/2 * ( -1/2 * cos(2x)  - Integral 1/2 x * ( -1/2 * cos(2x))

Das 2. Integral noch mal partiell führt wieder auf das Ausgangsintegral.
Das dann auch die andere Seite gebracht gibt letztlich
(-2xcos(2x) + sin(2x) ) / 8
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